KAHE PUNKTI VAHELINE KAUGUS ARVTELJEL.

 

 


1.5. Kahe punkti vaheline kaugus arvteljel

Ülesanne 1. Arvuta ja uuri vahesid. Tee järeldus.

1) 18 – 12 = 12 – 18 =
2) –7 – 13 = 13 – (–7) =
3) 13 – (–15) = –15 – 13 =
4) –9 – (–12) = –12 – (–9) =

                                  

Teises veerus on võrreldes esimese veeruga vahetatud ja . Saadud vahed erinevad ainult poolest ehk saadud vahed on teineteise .

Järeldus. Kui muuta vähendatava ja vähendaja järjekorda, siis
.

Vastandarvude absoluutväärtused on .

Sellega | ab | | |ba|.

Näide 1. Arvuta punktide A(–5) ja B(3) vaheline kaugus arvteljel.

Arvtelje ühikute otsene loendamine näitab, et punktide A ja B vaheline kaugus AB = pikkusühikut.

Antud kahe punkti vahelise kauguse arvutamiseks tuleb leida nende punktide koordinaatide vahe. Et kahe punkti vaheline kaugus ei saa olla , siis tuleb koordinaadist lahutada koordinaat. Sellisel juhul punktide A ja B vaheline kaugus AB = 3 – (–5) = 3 + 5 = 8 pikkusühikut.

Kui kahe punkti vahelise kauguse arvutamisel lahutada väiksemast koordinaadist suurem koordinaat, siis vastavalt ül-s 1 tehtud järeldusele tuleb saadud vahest võtta , et kaugus oleks positiivne arv. Sellisel juhul punktide A ja B vaheline kaugus

AB = |–5 – 3| = | –8 | = 8 pikkusühikut.

Kokkuvõte. Arvtelje kahe punkti vaheline kaugus d = |mn|, kus m on ühe punkti koordinaat ja n on teise punkti koordinaat ning punktide järjestusel arvteljel ei ole tähtsust.

Näide 2. Arvuta arvtelje lõigu CD pikkus.

Lõigu CD otspunktid on C() ja D().

Lõigu CD pikkus on võrdne punktide C ja D vahelise . Sellega lõigu CD pikkus CD = ê–4 – 5| = | | = pikkusühikut või CD = 5 – (–4) = 5 4 = pikkusühikut.

Ülesanne 2. Arvuta antud punktide vaheline kaugus.

1) A(–23) ja B(12) AB =
2) C(–19) ja D(–9,5) CD =
3) E(12,3) ja F(23,9) EF =

Ülesanne 3. Arvuta joonisel arvtelje
 

1) punktide K ja S vaheline kaugus;

 

2) puntide P ja T vaheline kaugus;

 

3) lõigu MN pikkus;

4) lõigu LR pikkus;

 

5) punkti N kaugus punktist T.

4. Arvuta joonisel koordinaattasandi
 

1) punktide B ja F vaheline kaugus;

 

2) punktide G ja H vaheline kaugus;

3) lõigu AK pikkus;

4) lõigu CD pikkus;

5) punkti E kaugus lõigust AK;

6) punkti E kaugus lõigust CD.

5. Arvuta joonisel oleva ristküliku ABCD ümbermõõt ja kolmnurga EFG pindala.